Sujet 0 (2024)

Les questions suivantes sont des questions à choix multiples.

1. Une urne contient cinquante boules numérotées de \(1\) à \(50\) .
On tire successivement trois boules dans cette urne, sans remise.
On appelle « tirage » la liste non ordonnée des numéros des trois boules tirées.
Quel est le nombre de tirages possibles, sans tenir compte de l'ordre des numéros ?
a.  \(50^{3}\)                  b.  \(1 \times 2 \times 3\)               c. \(50 \times 49 \times 48\)               d. \(\dfrac{50 \times 49 \times 48}{1 \times 2 \times 3}\)

2. On effectue dix lancers d'une pièce de monnaie. 
Le résultat d'un lancer est « pile » ou « face ». On note la liste ordonnée des dix résultats.
Quel est le nombre de listes ordonnées possibles ?
a. \(2 \times 10\)             b. \(2^{10}\)                 c. \(1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 10\)          d. \(\dfrac{1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times 10}{1 \times 2}\)

3. On effectue \(n\) lancers d'une pièce de monnaie équilibrée.
Le résultat d'un lancer est « pile » ou « face ». On considère la liste ordonnée des \(n\) résultats.
Quelle est la probabilité d'obtenir au plus deux fois « pile » dans cette liste ?

a.  \(\dfrac{n(n-1)}{2}\)                        b.  \(\dfrac{n(n-1)}{2} \times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}\)        
c.  \(1 + n + \dfrac{n(n-1)}{2}\)        d.  \(\left(1 + n + \dfrac{n(n-1)}{2}\right) \times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}\)